تعريف الوراثة الساكنة 

الوراثة الساكنة - قانون Hardy-Weinberg1908 - تعريف






قانون Hardy-Weinberg1908
Hardy : عالم رياضيات انجليزي
Weinberg : طبيب ألماني
       4ـ1ـ الساكنة النظرية المثالية:
 ترجع صعوبة تتبع التغير الوراثي لساكنة عبر الأجيال إلى عدة عوامل يمكنها تغيير ترددات الحليلات نذكر منها الطفرات ، الهجرات اختلاف مدة عيش و خصوبة الأفراد... لهذا نعتمد على تتبع الخاصيات الوراثية بالنسبة لساكنة نظرية مثالية التي تتميز بالخصائص التالية:
        ـ ساكنة مكونة من كائنات ثنائية الصيغة الصبغية ذات توالد جنسي و أجيال غير متراكبة(غياب التزاوج بين أفراد من أجيال مختلفة).
       ـ ساكنة ذات عدد غير محدود و تزاوجات عشوائية و بالصدفة( لا يتم اختيار الشريك الجنسي بل بتم التزاوج بالصدفة أيضا التقاء الأمشاج يكون بالصدفة)
       ـ ساكنة مغلقة وراثيا ( غياب الهجرة).
       ـ لجميع أفراد الساكنة القدرة على التوالد و إعطاء خلف قادر على العيش (غياب الانتقاء)
       ـ غياب الطفرات و شذوذات الانقسام الاختزالي أثناء تشكل الأمشاج.
      4ـ2ـ قانون Hardy-Weinberg:
 يشكل هذا القانون نموذج مرجعي في علم وراثة الساكنة، و يعتبر أن ترددات الحليلات و ترددات الأنماط الوراثية تبقى مستقرة من جيل لآخر نقول حين إذن أن الساكنة في توازن .
             أ ـ حالة انتقال مورثة غير مرتبطة بالجنس ذات حليلين A و a :
            إذا اعتبرنا أن ترددات الأنماط الوراثية AA وAa وaa  هي نفسها عند الجنسين:
        تردد AA هو  D  و تردد aa هو R و تردد Aa هو H    بحيث H+D+R=1 
                     ـ ترددات الحليلات في الجيل G0 هي :
   بالنسبة للحليل A :
               f(A) = p0 = D0 + H0/2
  بالنسبة للحليل a :
               f(a) = q0 = R0 + H0/2
                                             مع  p0 + q0 = 1
                  ـ ترددات الحليلات في الجيل G1 هي :
 في ساكنة نظرية مثالية تمثل هذه الترددات p0 و q0  أيضا ترددات الأمشاج التي تحمل على التوالي الحليل A و الحليل a .
و بما أن التزاوج يتم بالصدفة فان تكون الجيل G1 ينتج عن طريق التقاء مشيج ذكري يحمل الحليل A أو a بتردد  p0 أو q0 و مشيج أنثوي يحمل الحليل A أو a بتردد  p0 أو q0
A     (p0)
a     (q0)
A    (p0)
AA   (p02)
Aa  (p0q0)
a     (q0)
Aa   (p0q0)
aa   (q02)
           إذن ترددات الأنماط الوراثية AA و Aa و aa  تحسب على الشكل التالي:
                                                                       f(AA) = p02 =D1

                                                                       f(Aa) = 2p0q0 =H1

                                                                       f(aa) = q02 =R1



    تردد الحليل A في الجيل G1 هو :
                                                       f(A) = p1=D1+H1/2=p02 +2p0q0 /2=p02 +p0q0=p0(p0+q0)
     و بما أن p0 + q0 = 1      فان     f(A)=p1=p0

 تردد الحليل a في الجيل G1 هو :
                                                       f(a)=q1=R1+H1/2=q02 +2p0q0 /2=q02 +p0q0=q0(q0+p0)
     و بما أن p0 + q0 = 1      فان     f(a)=q1=q0

و بالتالي فترددات الحليلات لم تتغير و من تم الحصول في الجيل الموالي G2 على نفس ترددات الأنماط الوراثية :
      ـ P2 بالنسبة للنمط الوراثي AA .
       ـ 2pq بالنسبة للنمط الوراثي Aa .
      ـ q2 بالنسبة للنمط الوراثي aa .
  أي هناك استقرار في ترددات الحليلات و ترددات الأنماط الوراثية،و هذا ما يعرف بتوازن Hardy-Weinberg .
  و تمثل ترددات الأنماط الوراثية نشر للحدانية 2(p+q) أي p2 + 2pq + q2  

العلاقة بين ترددات الحليلات و ترددات الأنماط الوراثية يمكن تمثيلها حسب الوثيقة التالية:



نلاحظ انه عندما تكون p=q=0,5 تكون ترددات الأنماط الوراثية f(AA) =1/4 و f(Aa) =1/2 و f(aa) =1/4  و هي  نفس ترددات الأنماط الوراثية في الوراثة المانديلية عند تزاوج فردين مختلفي الاقتران،و هي  تمثل حالة خاصة لقانون Hardy-Weinberg . 
                    ـ تمرين:
تتحكم في لون احد انواع الفراشات مورثة على شكل حليلين C سائد و يعطي اللون القاتم و c متنحي و يعطي اللون الفاتح.
اذا اعتبرنا ساكنة متوازنة حيث تردد الفراشات القاتمة هو 0.98 ,حدد تردد الحليلات C و c  في هذه الساكنة.

      ب ـ حالة انتقال مورثة متعددة الحليلات(n حليل):
يطبق قانون Hardy-Weinberg أيضا على المورثات متعددة الحليلات، بحيث إذا كانت ترددات مختلف الحليلات على التوالي p1 و p2 و p3 ...و pn  فان ترددات مختلف الأنماط الوراثية هي نشر للحدانية   2(p1+p2+ p3 + ...+ pn)   أي
            p12   p22   p32  ....pn2             2p1p2   2p1p3...2p1pn              2p2p3...2p2pn             2p3pn .......

مثال: نظام الفصائل الدموية ABO عند الإنسان.
هناك 3 حليلات A و B  و O  بترددات على التوالي p و q و r
في حالة ساكنة متوازنة حسب قانون H-W تكون ترددات الأنماط الوراثية بعد نشر الحدانية 2(p+q+ r)  على الشكل التالي:
  p2 AA             q2 BB                r2 OO              2pq AB                2pr AO            2qr BO


           ج ـ حالة مورثة مرتبطة بالجنس ذات حليلين A و a:
  اذا اعتبرنا ساكنة متوازنة حيث تردد الحليلات متساو عند الجنسين سيكون لدينا:
     ـ عند الذكور: ترددات الأنماط الوراثية XAY و XaY  هي نفسها ترددات الحليلات A و a على التوالي p و q
     ـ عند الاناث: ترددات الأنماط الوراثية XAXA و XaXA و XaXa هي على التوالي p2 و  2pq  و  q2

XA     (p)
Xa     (q)
Y
XA    (p)
XAXA   (p2)
XAXa  (pq)
XAY (p)
Xa     (q)
XAXa   (pq)
XaXa   (q2)
XaY  (q)

الحصيلة
انثى
ذكر

غير مصابة
مصابة
غير مصاب
مصاب
q> q2  
الاناث اقل اصابة من الذكور
p2 +2pq
q2
p
q
حالة حليل متنح
p2 +2pq>p
الاناث اكثر اصابة من الذكور
q2
p2 +2pq
q
p
حالة حليل سائد
5 ـ تطبيق قانون Hardy-Weinberg
             ـ اختبار التوازن:

 يرتكز قانون Hardy-Weinberg  على استدلال مبني على الاحتمالات و بالتالي لا يمكن تطبيقه عادة إلا على  ساكنة ذات عدد غير محدود و تخضع لمجموعة من الشروط الغير متوفرة دائما في الطبيعة (غياب الطفرات،غياب الهجرة،غياب الانتقاء...) ، من جهة أخري يسهل تطبيقه في حالة تساوي السيادة حيث من الممكن حساب ترددات الحليلات انه اختبار التوازن.
يمكن اختصار مبدأ هذا الاختبار في ثلاث مراحل:
   1 ـ أخذ عينة من الساكنة و جرد الأعداد الحقيقية للأنماط الوراثية  (هذا ممكن نظرا لتساوي السيادة) و حساب الترددات الحقيقية للحليلات من بين N فرد تم جرده.
                          f(A) = p 

                          f(a) = q

2  ـ حساب أعداد الأنماط الوراثية المتوقعة لساكنة نظرية مثالية لها نفس عدد و ترددات حليلات الساكنة المدروسة، أي:
     AA = p2 x N                   Aa = 2pq x N          aa= q2 x N
3  ـ مقارنة الأعداد الملاحظة Eo والأعداد النظرية Et بواسطة اختبار إحصائي Χ2 (كي اثنان khi deux) و الذي يمكن من اختبار فرضية تطابق الأعداد الملاحظة و الأعداد  النظرية(فرضية H0 ).
Χ2  = Σ(Eo - Et )2/Et

                     مثال: في حالة 3 أنماط و راثية RR و BB و RB يحسب Χ2  على الشكل التالي:

Χ2  = (ERRo - ERRt )2/ERRt +(EBBo - EBBt )2/EBBt +(ERBo - ERBt )2/ERBt

تقارن قيمة Χ2  المحسوبة  مع قيمة عتبة تقرأ على جدول خاص (انظر مختصر هذا الجدول أسفله) بدلالة معيارين :
         ـ احتمال الخطأ α و يتم اختياره من طرف المختبر و هو عادة 5% أي 0,05
         ـ درجة الحرية ـ  degres de liberte - ddl 
              ddl=NC - NPEI
   عدد الأقسام  NC                 
عدد العلاقات المستقلة بين الأقسام او المعايير التجريبية المستقلة المستعملة لحساب الاعداد المنتظرة  NPEI
     
     عدد  الأقسام يمثل هنا عدد الانماط الوراثية
     المعايير التجريبية المستقلة المستعملة لحساب الاعداد المنتظرة:يوجد في هذه الحالة معيارين:
          المعيار الاول هو العدد الاجمالي للأفراد
          المعيار الثاني هو احدى ترددات الحليلات
                                        
          مثال: في حالة المثال الأخير لدينا:
عدد الاقسام ( الانماط الوراثية) هو 3
المعايير التجريبية المستقلة المستعملة لحساب الاعداد المنتظرة هو 2
                                                        و بالتالي:
            ddl=3-2=1
  ـ اذا كانت قيمة Χ2  المحسوبة أصغر من القيمة العتبة Χ2  في الجدول نقبل الفرضية H0  و نقول أن الساكنة تخضع لقانون Hardy-Weinberg أي في توازن.
  ـ اذا كانت قيمة Χ2  المحسوبة أكبر من القيمة العتبة Χ2  في الجدول نستبعد الفرضية H0  و نقول أن الساكنة لا تخضع لقانون Hardy-Weinberg  مع احتمال الخطأ يساوي  5% .


α
0,90

0,50

0,30

0,20

0,10

0,05

0,02

0,01

0,001

ddl
1
0,0158
0,455
1,074
1,642
2,706
3,841
5,412
6,635
10,827
2
0,211
1,386
2,408
3,219
4,605
5,991
7,824
9,210
13,815
3
0,584
2,366
3,665
4,642
6,251
7,815
9,837
11,345
16,266
4
1,064
3,357
4,878
5,989
7,779
9,488
11,668
13,277
18,467
5
1,610
4,351
6,064
7,289
9,236
11,070
13,388
15,086
20,515
6
2,204
5,348
7,231
8,558
10,645
12,592
15,033
16,812
22,457
7
2,833
6,346
8,383
9,803
12,017
14,067
16,622
18,475
24,322
8
3,490
7,344
9,524
11,030
13,362
15,507
18,168
20,090
26,125
9
4,168
8,343
10,656
12,242
14,684
16,919
19,679
21,666
27,877
10
4,865
9,342
11,781
13,442
15,987
18,307
21,161
23,209
29,588
.
.
30
.
.
20,599
.
.
29,336
.
.
33,530
.
.
36,250
.
.
40,256
.
.
43,773
.
.
47,962
.
.
50,892
.
.
59,703
extrait du tableau
                   مثال:
يحدد نظام الفصائل الدموية MN عند الإنسان من طرف مورثة على شكل حليلين M و N متساويي السيادة.
    أعطت  دراسة أجريت على 730 فرد من السكان الأصليين لأستراليا النتائج التالية:
22 MM           216 MN          492 NN
1 ـ حساب ترددات الحليلات M و N :
    ـ بالنسبة للحليل M :
                    p = (22 + 1/2 x 216) / 730 = 0,178
    ـ بالنسبة للحليل N  :
                    q = 492 + 1/2 x 216) / 730 = 0,822
  2 ـ حساب الأعداد النظرية المنتظرة لمختلف الأنماط الوراثية:
                    MM = p2  x 730 = (0,178)2 x 730 = 23,1
                                           MN = 2pq  x 730 = (2 x 0,178 x 0,822) x 730 = 213,6
                    NN =  q2  x 730 = (0,822)2 x 730 = 493,2
3 ـ اختبار X2
X2 = (22-23,1)2/23,1 + (216-213,6)2/213,6 + (492-493,2)2/493,2 = 0,083
بالرجوع إلى الجدول وبالنسبة لدرجة حرية ddl=3-2=1 و احتمال خطأ  5%  نجد أن قيمة العتبة هي 3,84
نلاحظ أن القيمة المحسوبة لـ X2  اصغر بكثير من العتبة  إذن ليس هناك فرق بين النتائج الملاحظة و النتائج النظرية  و نقول أن ساكنة السكان الأصليين لاستراليا تخضع لتوازن   Hardy-Weinberg.
6 ـ خلاصة :
في أغلب الحالات يمكن نموذج Hardy-Weinberg  من إعطاء فكرة مهمة عن البنية الوراثية للساكنات الطبيعية  لان فرضية التزاوجات بالصدفة غالبا ما تحترم و تأثيرات الطفرات و الهجرة و الانتقاء ليست بالدرجة التي يمكنها إحداث اختلاف بين ترددات الأنماط الوراثية  و نموذج  Hardy-Weinberg و من تم يمكن استعمال هذا القانون لوضع توقعات في عدة مجالات نذكر من بينها المجال الطبي.

7 ـ عوامل التغير الوراثي:


                  أ ـ الطفرات :
  الطفرة هي كل تغير مفاجئ في المادة الوراثية تساهم في التجديد و التغير الوراثي، و يمكن تصنيفها إلى طفرات حليلية و طفرات صبغية. و لا تكون وراثية إلا إذا همت الخلايا الجنسية.
 ـ أنواع الطفرات:
       ـ الطفرات الحليلية: وهي طفرات مرتبطة بتغيرات في تسلسل النيكليوتيدات بسبب الاستبدال أو الإضافة أو الضياع أو الانتقال و قد تهم نيكليونيدا واحدا أو أكثر. كما يمكن مضاعفة الحليل بأكمله.
بعض الأمثلة:
                   الحالة العادية
الخضاب الدموي العادي
الموقع
الوحدات الرمزية
الأحماض الأمينية
b A










بداية
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
AUG
CUG
CAC
CUG
ACU
CCU
GAG
GAG
AAG
UCU
GCC

Val
His
Leu
Thr
Pro
Glu
Glu
Lys
Ser
Ala
                 طفرة صامتة لا تحدث أي تغير في طبيعة البروتين
الخضاب الدموي الطافر
الموقع
الوحدات الرمزية
الأحماض الأمينية
bA*











بداية
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
...
AUG
GUG
CAC
CUG
ACU
CCU
GAA
GAG
AAG
UCU
GCC
...

Val
His
Leu
Thr
Pro
Glu
Glu
Lys
Ser
Ala
...
                  الحالة العادية
الخضاب الدموي العادي
الموقع
الوحدات الرمزية
الأحماض الأمينية
b










...
33
34
35
36
37
38